民事诉讼终结程序是指在 诉讼进行中，由于某种法定事由的出现，使诉讼继续进行已无必要或者成为不可能时，由人民法院裁定结束诉讼程序的制度。这种制度旨在解决在特定情况下，诉讼程序无法继续进行或继续进行下去没有意义的问题。
诉讼终结的情形包括：
原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的。在这种情况下，原告作为主张权利的一方，若其死亡且没有继承人或继承人放弃诉讼权利，诉讼行为自然应予终结。
被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的。当被告死亡且没有遗产或应当承担义务的人时，诉讼程序也无法继续进行，因此应当终结。
离婚案件一方当事人死亡的。在离婚案件中，如果一方当事人死亡，诉讼程序应当终结。
追索赡养费、扶养费、抚育费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。对于这类案件，如果一方当事人死亡，诉讼程序同样应当终结。
需要注意的是，诉讼终结是永久性的，一旦终结，诉讼程序不再恢复。与诉讼中止不同，诉讼中止只是暂时停止，待障碍消除后可恢复诉讼程序。
综上所述，民事诉讼终结程序是一种在特定法定事由出现时，由法院依法裁定结束诉讼活动的制度，旨在解决诉讼无法继续进行或继续进行下去没有意义的问题。