被拘留人聘请律师的程序如下：
接受委托
犯罪嫌疑人或被告人有权自行委托律师作为辩护人，也可以由其监护人或近亲属代为委托。
委托律师时，需要出具委托书，律师在接受委托后可以会见委托人。
办理委托手续
委托人应与律师办理委托手续，包括订立民事委托代理合同和填写授权委托书。
委托手续一般包括：
订立民事委托代理合同，一式两份，一份交委托人，一份由法律服务所存档备案。
填写授权委托书，一式两份，一份交有关办案机关，一份由受委托律师存档。
在办妥委托手续前，委托人应按规定标准缴交律师代理费。
提交材料
委托人应向律师提交下列材料：
身份证明或当事人主体资格的证明文件。
与本案有关的书证、物证等材料。
律师介入
律师在接受委托后，有权前往负责处理此案的相关机构了解详细案情，并与当事人进行会面，为其提供全方位的法律援助。
律师开始介入后，会进行以下工作：
向看守所提交律师执业证书、律师事务所证明以及委托书或法律援助公函，申请会见当事人。
在获得会见许可后，律师会前往看守所会见当事人，了解案件细节和进展，并提供法律咨询和援助。
申请取保候审
如果符合条件，律师可能会申请取保候审。
申请取保候审的程序包括：
犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属有权提出取保候审申请。
需向作出刑事拘留决定的机关提交申请书，并提供保证人或者交纳保证金。
机关会在收到申请后的7日内作出决定。
法律咨询与辩护
律师在整个刑事诉讼过程中，将根据案件的具体进展情况，与当事人保持密切沟通，共同制定出最佳的辩护策略。
律师会提供全方位的法律咨询和援助，包括但不限于法律咨询服务，全力保障当事人的合法权益不受侵害。
通过以上步骤，被拘留人可以顺利聘请律师，并在法律允许的范围内进行辩护和申请取保候审。建议在选择律师时，通过亲友推荐、律所网站等途径，选择具备丰富刑事辩护经验的专业人士。