提交新证人的程序主要包括以下几个步骤：
庭前会议申请
可以在开庭之前的会议上提出申请，或者由当事人单独向法院提出申请。
申请书应载明证人的基本信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等，并阐明申请证人出庭的理由。
单独向法庭申请
法院应当通知当事人、法定代理人、辩护人、诉讼代理人在开庭五日前提供证人、鉴定人名单，以及拟当庭出示的证据。
申请书可通过直接前往法院、邮寄或通过法院指定的电子平台提交。
当庭向法院申请
在法庭审理过程中，当事人和辩护人、诉讼代理人有权申请通知新的证人到庭。
法庭对于上述申请，应当作出是否同意的决定。
提交新证据的程序
原告在开庭当天提交新证据需遵循一定程序，包括在法庭规定的举证期限内提前向法院申请延期举证，并说明新证据的重要性及无法提前提交的合理理由。
提交新证据时，需将证据原件及复印件一并提交给法庭，并向法庭说明证据的来源、证明目的等相关信息。
证人陈述事实、法庭质证和补充询问程序
证人写下保证书后即由证人陈述其所知的、与本案有关的事实。
法庭对证人陈述的事实进行质证，并根据需要可以进行补充询问。
建议
提前申请：尽量在举证期限届满前十日前提交证人申请，以确保有足够的时间进行准备和通知。
准备充分：在申请书中详细说明证人出庭的理由和必要性，并提供证人的相关信息和拟出庭作证的主要问题。
遵守程序：按照法院的规定提交新证据，并确保证据的合法性和有效性。
通过以上程序，可以确保新证人的申请和出庭作证过程符合法律规定，从而有效支持当事人的诉讼主张。