程序数学编程原理主要涉及以下几个方面：
程序语言
编程语言是一种用于模拟人类语言的计算语言，它使用语法规则来允许人类以类似英语或汉语的方式编写指令和算法，供计算机感知和执行。
编辑器与编译器
程序员使用文本编辑器编写源代码，然后通过编译器将源码转换成机器指令，最终由计算机执行。编译器可以将整个程序一次性转换成机器码，而解释器则逐行将代码转换成机器码并执行。
数据结构与算法
在编程过程中，程序员需要设计和选择合适的数据结构和算法来实现程序的功能，并提高程序的效率和可维护性。数据结构和算法是编程的核心，用于描述问题的输入、输出和处理过程。
逻辑原理
编程的核心是根据需求设计程序的逻辑，明确问题定义和目标，然后设计出解决方案的步骤和流程。通过逻辑思维和算法设计，将问题分解为一系列小任务，并用代码描述这些任务的执行过程。
编程语言的语法和规则
编程语言是人与计算机交流的桥梁，不同的编程语言有不同的语法和规则。程序员需要了解和熟悉所使用的编程语言的语法和规则，才能编写出正确的代码。
编译和解释
编程语言写的代码需要由计算机来执行。对于编译型语言，编译器将源代码转换为机器码；而解释型语言则需要解释器将代码逐行翻译成机器码并执行。这一过程是将代码转换为机器指令，使得计算机能够理解和执行代码。
调试和测试
编程中常常会出现错误和bug，调试和测试是解决问题的关键。调试是通过逐步执行并观察代码的执行结果来找出错误的地方，而测试则是通过输入不同的数据和情况来验证程序的正确性和健壮性。
数学原理的应用
数学编程是将数学方法和算法应用于编程中的一种技术。它结合了数学和计算机科学，通过编程解决数学问题。在数学编程中，开发者使用编程语言来实现数学公式、模型和算法，以解决各种数学难题。
综上所述，程序数学编程原理是通过明确任务需求、选择合适的编程语言和工具、设计程序结构和模块、选择合适的数据结构和算法，并进行调试和测试等步骤来实现特定任务的过程。这一过程涉及程序语言、编辑器与编译器、数据结构与算法、逻辑原理、编程语言的语法和规则、编译和解释、调试和测试以及数学原理的应用等多个方面。