精简审判程序涉及两部法律，分别是 《民事诉讼法》和《刑事诉讼法》，具体规定如下：
《民事诉讼法》中关于民事审判简易程序的规定
适用于事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的简单民事案件。
原告可以口头起诉，当事人双方可以同时到基层人民法院或派出的法庭请求解决纠纷。
审理过程可以简便方式传唤当事人和证人、送达诉讼文书、审理案件，但需保障当事人陈述意见的权利。
简易程序由审判员一人独任审理，不受普通程序中关于审理期限的限制。
应当在立案之日起三个月内审结。
《刑事诉讼法》中关于刑事案件简易程序的规定
适用于基层人民法院管辖的案件，条件包括案件事实清楚、证据充分，被告人承认所犯罪行且对指控犯罪事实无异议，被告人对适用简易程序无异议。
人民检察院可以建议人民法院适用简易程序。
审理期限较短，人民法院应当在受理后20日以内审结。
可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件可以由审判员一人独任审判，超过三年的应组成合议庭。
这些法律规定旨在简化审判程序，提高司法效率，减轻当事人负担，并确保审判的公正性。简易程序适用于事实清楚、争议不大的民事和刑事案件，但需满足一定的条件，并由法院依法进行审判。