法院速审程序流程如下：
案件受理与录入系统
人民法院在受理案件后，将案件录入相关系统。
对于可以调解的案件，承办法官会按照法定程序进行调解。
分配与庭前准备
录入系统后，案件会暂分至承办法官系统或立案庭庭长系统。
承办法官先接受纸质卷宗进行庭前调解和庭前准备。
能够调解的案件由庭长将电子卷宗分至承办法官审判系统，按照法定程序进行。
开庭审理
人民法院在审查案件后，确认符合速裁程序适用条件，会决定适用速裁程序，并通知人民检察院、被告人和辩护人。
开庭审理阶段，速裁庭依法审理案件，当事人陈述事实、提供证据。
由于速裁程序的特点，一般不进行法庭调查和法庭辩论，以简化程序和提高审判效率。
裁判宣判
在判决宣告前，法院应当听取辩护人的意见和被告人的最后陈述意见，以确保审判的公正性。
速裁程序案件一般当庭宣判，使得案件能够迅速得到处理。
总结：
法院速审程序主要通过简化程序、减少中间环节、缩短审理时间等方式，提高审判效率。具体流程包括案件受理与录入系统、分配与庭前准备、开庭审理以及裁判宣判。速裁程序适用于事实清楚、被告人认罪认罚的案件，且审理时间较短，一般不超过10天。