申请精神损害赔偿的流程一般包括以下几个步骤：
起诉
原告需向人民法院提交起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并缴纳相应的诉讼费用。
受理与答辩
法院在受理案件后，将起诉书副本送达被告，被告需在十五日内提交答辩状。
庭前准备
法院在三日前通知当事人并公告开庭时间。
开庭审理
法庭调查阶段包括当事人陈述、证人作证、出示证据、宣读鉴定结论和勘验笔录等。
法庭辩论阶段包括原告、被告、第三人及其诉讼代理人的发言和答辩，互相辩论。
判决
法庭辩论终结后，法院将依法作出判决。判决前可以进行调解，调解不成则及时判决。
判决执行
如果对方不履行判决，原告可以申请法院强制执行。
此外，精神损害赔偿的适用范围和金额确定也需遵循相关法律规定。《中华人民共和国民法典》第一千一百八十三条规定，侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。精神损害赔偿的具体金额通常由法院根据案件具体情况酌情确定，可能考虑侵权人的过错程度、获利情况、经济能力等因素。
建议在申请精神损害赔偿时，充分收集相关证据，明确适用情形和法律依据，并按照法律规定的程序进行诉讼。