商业银行破产的程序通常包括以下几个阶段：
破产申请
商业银行、证券公司、保险公司等金融机构出现重大经营风险时，国务院金融监督管理机构可以向人民法院提出对该金融机构进行重整或破产清算的申请。
国务院金融监督管理机构依法对出现重大经营风险的金融机构采取接管、托管等措施的，可以向人民法院申请中止以该金融机构为被告或者被执行人的民事诉讼程序或者执行程序。
破产受理
人民法院在收到破产申请书后，经初步审查，如果认为符合法定条件，则应在7日内立案，开始对案件进行处理。
破产公告
人民法院在受理破产案件10日之内应当通过媒体告知商业银行利害关系人关于商业银行拟破产事宜的行为，中止债务财产的其他民事程序和任何债务清偿活动，并召集债权人会议。
和解和整顿
破产程序启动后，银行可以与债权人协商达成和解协议或者进行整顿，以改善经营状况避免破产。
破产宣告
如果和解或整顿失败，或者银行无法与债权人达成协议，人民法院将宣告银行破产。
清算
破产宣告后，法院将指定清算组对银行的财产进行清算，按照法定程序优先扣除破产费用、赔偿费用和履行劳动合同的费用后，按照法定优先顺序分配剩余财产。
注销登记和注销公告
清算结束后，清算组应向工商行政管理部门办理注销登记，并在规定时间内公告银行的注销情况。
对于辽阳农村商业银行和辽宁太子河村镇银行的破产程序，银保监会已经原则同意它们进入破产程序，并且两家银行的注册地址均属于辽宁省地区。具体的破产程序细节和进展，需要参照《企业破产法》以及银保监会和法院的相关规定进行。