办理遗嘱公证需要遵循以下程序：
立遗嘱人提出申请
立遗嘱人必须亲自向本人住所地的公证处提出申请，不能委托他人办理。申请遗嘱公证要填写公证申请表，并提交身份证明、遗嘱所涉及财产的所有权证明及其他证明材料。
公证处受理
公证人员需要审查立遗嘱人是否有完全民事行为能力、立遗嘱人的意思表示是否真实、对所要处分的财产是否享有处分权等内容。符合规定的，公证处决定受理申请，并发给受理通知单，并按规定标准收取公证费。
遗嘱的审查
遗嘱公证应由两名公证人员共同办理，公证员办理遗嘱公证应当遵守回避程序。特殊情况下由一名公证员办理时，应至少有一名见证人在场见证，见证人应在遗嘱和笔录上签名。立遗嘱人在公证员面前以书面或者口头形式表述遗嘱内容，公证人制作出书面材料，经立遗嘱人确认无误后，由在场的公证员和立遗嘱人签名，并注明设立遗嘱的年、月、日。
批准出证
公证人员经审查，认为可以出具公证书的，公证员草拟公证书后，连同卷宗报批。审批合格后，公证处按司法部规定或批准的格式制作公证书，并不得涂改、挖补，必须修改的应加盖公证处校对章。公证书应制作公证书正本和若干副本发给立遗嘱人。
公证书生效
除法律另有规定外，遗嘱公证书自批准之日起生效。
此外，遗嘱公证的具体收费情况如下：
上海对80岁以上的老人免费办理遗嘱，老人可以就近到附近的公证处预约办理；收费的遗嘱公证费为400元，另外公证处会收取代书费等公证法律服务费用。
建议在办理遗嘱公证时，提前咨询当地公证处了解详细流程和所需材料，以确保流程顺利进行。