民事诉讼再审程序是指对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，因有一定情形而由人民法院、人民检察院或案外人提出，重新进行审理的程序。具体流程如下：
当事人申请再审
提出再审申请：当事人对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书认为有错误的，可以向上一级人民法院提出再审申请，并递交相关证据材料，如再审申请书等。
申请时间：一般应在判决、裁定发生法律效力后两年内提出。若存在特殊情况，如发现新证据或审判人员有违法行为等，则不受此时间限制。
法院审查
受理与通知：人民法院在收到再审申请书后，应在五日内进行审查，并决定是否受理。若受理，法院会向申请再审人发送受理通知书，同时向被申请人及其他原审当事人发送相关文书。
审查程序：法院可以通过听取双方当事人陈述、组织听证等方式进行审查，以判断是否存在再审事由。
裁定再审或驳回申请
裁定再审：若法院经审查认为符合再审条件，会裁定再审，并中止原判决、裁定的执行。
驳回申请：若法院认为再审申请不符合规定，会裁定驳回申请，再审程序终止。
再审程序
重新审理：法院会按照原审程序或提审程序重新审理案件。
作出判决：经过再审，法院会依法作出新判决或裁定。
审判监督程序
法院监督：各级人民法院院长对本院已生效的判决、裁定、调解书，发现确有错误的，需提交审判委员会讨论决定。最高人民法院和上级人民法院也有权提审或指令下级人民法院再审。
人民检察院抗诉：人民检察院对人民法院已生效的判决、裁定，发现符合再审条件的，可提起抗诉，要求法院重新审理。
通过以上流程，民事诉讼再审程序旨在纠正生效裁判中的错误，保障司法公正和法律的正确实施。