司法程序推进案件的过程包括以下几个主要步骤：
立案
公安机关接受案件后，经过审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案。如果认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。对于有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。如果决定不予立案后又发现新的事实或者证据，或者发现原认定事实错误，需要追究刑事责任的，应当及时立案处理。
侦查
刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。侦查阶段主要是收集证据，查明犯罪事实，确定犯罪嫌疑人，并准备将案件移交给检察院审查起诉。
审查起诉
公安机关侦查结束后，将案件移交给检察院。检察院对案件进行审查，如果认为犯罪事实清楚，证据确实充分，依法应当追究刑事责任的，将作出起诉决定；如果认为犯罪事实不清、证据不足，或者存在其他依法不追究刑事责任情形的，可以作出不起诉决定。
起诉
起诉是指向有管辖权的法院立案庭递交诉状，启动司法程序。起诉状应当包括明确的被告、具体的诉讼请求和事实、理由。
受理
法院收到起诉状后，进行立案审查。如果符合立案条件，通知当事人7日内交诉讼费，交费后予以立案；如果不符合立案条件，裁定不予受理。如果对裁定驳回起诉不服，可以在10日内向上级人民法院提出上诉。
审理前的准备
在案件受理后，法院会进行审理前的准备工作，包括给被告送传票，被告提出答辩状，双方交换证据，法院允许自行调解。
开庭审理
开庭审理包括开庭准备、法庭调查、法庭辩论、评议和宣判等环节。普通程序由合议庭进行，简易程序由独任审判员进行。
判决
法院在审理结束后，根据案件的具体情况作出判决。判决宣告时公开进行，但是否当庭宣判则视法庭审理情况及结果而定。
执行
判决生效后，进入执行阶段。执行由法院负责，被执行人必须按照判决内容履行义务。
以上是司法程序推进案件的一般流程，具体案件可能会因复杂程度、证据、法律适用等因素有所不同。