律师提审程序流程如下：
申请
在案件审查起诉阶段，代理律师若确需视频会见新昌县看守所在押人员，可以向新昌县人民检察院申请使用远程提审系统会见。
接待当事人
律师首先需要与当事人进行沟通，了解案件的基本情况，包括案件的性质、涉及的法律法规、当事人的诉求等。
了解案情
在了解案件基本情况后，律师需要进一步了解案件的细节，包括案件的发生经过、证据材料、相关法律法规等。
起草法律文书
根据了解到的案情，律师需要起草起诉状或者答辩状，明确当事人的诉求和理由。
梳理证据材料
律师需要对当事人提供的证据材料进行梳理，逐一核实对方证据的真实性，准备辩论意见、质证意见和反驳证据。
分析案件争议焦点
律师需要抽丝剥茧地分析案件争议焦点，准备代理意见，必要时还要准备相关案例。
代理诉讼
在法庭上，律师需要代表当事人进行诉讼，提出代理意见，进行辩论和质证。
跟踪案件进展
在诉讼过程中，律师需要跟踪案件的进展，及时与当事人沟通，提供法律建议。
结案
在案件结束后，律师需要对案件进行总结，整理案件材料，归档保存。
提审程序
办案人员必须凭有效工作证件及相关凭证提讯、提审或者提解。每提讯、提审、提解一名在押人员，提讯、提审、提解人员不得少于2人。提讯、提审、提解按照以下程序办理：
查验凭证：办案机关凭加盖提讯专用章并注明法定羁押期限的《提讯、提解证》和有效工作证件提讯、提审、提解犯罪嫌疑人、被告人。
提讯审查批捕的犯罪嫌疑人，凭《提讯、提解证》、公安机关《提请批准逮捕书》（复印件）和有效工作证件提讯。提讯应当自提请批准逮捕之日起7日内进行。
以上是律师提审程序的详细流程，具体操作中可能会有所不同，建议根据案件性质和当地法院的具体要求进行调整。