三审程序是指 在特定条件下，案件经过三级法院审理后作出的终审判决或裁定。以下是可以适用三审程序的情况：
新的证据足以推翻原判决或裁定：
如果出现新的证据，且这些证据足以推翻之前的判决或裁定，当事人可以申请再审，进而可能启动三审程序。
原判决或裁定认定的基本事实缺乏证据证明、主要证据是伪造的、未经质证的、适用法律确有错误：
在这些情况下，当事人也可以申请再审，进而可能启动三审程序。
当事人因客观原因不能自行收集主要证据，书面申请人民法院调查收集，但人民法院未予调查收集：
若出现这种情况，当事人可以申请再审，进而可能启动三审程序。
依法应当回避的审判人员没有回避：
若审判人员应当回避而未回避，这同样是申请再审的法定事由，进而可能启动三审程序。
需要注意的是，三审程序并不是所有案件的必经程序。在我国，大部分案件实行两审终审制，即一个案件经过两级人民法院审理后即告终结。三审程序主要适用于特定条件下的再审程序，而非常规的诉讼程序。
综上所述，三审程序主要适用于存在重大错误且符合特定条件的情况，例如新的证据出现、原判决或裁定存在重大瑕疵等。在普通案件中，当事人可以通过上诉程序寻求法律救济，但在两审终审制下，三审程序并不是一个常规的审理环节。