听歌识别程序的工作原理主要包括以下几个步骤：
声音采样
音频数字化：音乐识别的第一步是将声音的振动转化为电信号，再将这些电信号转化为计算机可以处理的数字信号。这个过程称为采样。采样率决定了信号的捕捉效果，采样率越高，捕捉到的点越密集，原始声音被保留得越完整。根据Nyquist-Shannon定理，为了准确捕捉人耳所能听到的频率范围（20Hz至20,000Hz），采样率必须至少是该频率范围的两倍，因此常用44,100Hz的采样率。
声音特征提取
时域到频域的转换：采样后得到的时域信号难以直观反映出声音中的频率成分。为了更有效地分析声音特征，需要将其从时域转换到频域。傅里叶变换（Fourier Transform）是一种将时域信号分解为不同频率成分的工具，可以帮助我们清晰地看到声音的频率和振幅信息。
离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT）：在音乐分析中，通常使用离散傅里叶变换（DFT），但因为DFT算法复杂度高，计算量大，所以快速傅里叶变换（FFT）被广泛应用，它以递归方式将DFT划分为许多较小的部分，从而优化了计算过程。
音频指纹的提取与匹配
音频指纹的生成：通过傅里叶变换，音频信号被分解为不同频率的正弦波，每个正弦波都有特定的频率、振幅和相位。这些特征组合形成音频的“指纹”。音频指纹是一种独特的标识符，每个音频文件都有其独特的指纹。这些指纹是通过分析音频的频率、振幅和相位生成的，通常使用离散傅里叶变换（DFT）来实现。
指纹比对：提取完音频指纹后，识曲软件会将其转换为哈希值，以便于进行快速匹配。当用户录制音频样本后，识曲算法会在数据库中快速寻找匹配的指纹，不仅比对音频特征，也考虑时间偏移，确保准确性。这一流程让识歌变得高效而准确，用户所需的几秒钟便可得知歌曲的信息。
总结来说，听歌识别程序通过声音采样、特征提取和音频指纹的生成与匹配，能够高效准确地将用户听到的声音识别为对应的歌曲信息。