程序违法达到以下程度时，可以构成再审的理由：
严重程序违法
遗漏了必须参加诉讼的当事人，如关键被告或第三人未能参与庭审即作出判决。
未能依法进行合法传唤，导致当事人因未知情而未能参加诉讼。
合议庭组成不合法，特别是存在法定回避情形的法官未予回避而参与案件审理。
原审判决遗漏了当事人提出的必要诉讼请求，未能全面审理并裁决。
可能影响公正审判的程序违法
违反法定诉讼程序达到可能影响公正审判的程度。
程序违法包括但不限于以下情形：
庭审笔录中的轻微笔误、非关键性证据的质证遗漏或个别非关键环节的开庭组织瑕疵等。
原判决、裁定认定事实的主要证据不足。
出现新的证据足以推翻原判决、裁定的。
人民法院程序违法，可能影响案件正确判决、裁定的。
原判决、裁定适用法律确有错误的。
审判人员在审理该案件时有贪污受贿、营私舞弊、枉法裁判行为的。
再审申请的条件
当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合下列情形之一的，人民法院应当重新审判：
有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的。
据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的。
原判决、裁定适用法律确有错误的。
违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的。
审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。
建议：
在评估是否应提出再审申请时，应审慎判断程序问题的性质与严重程度，避免将程序瑕疵与程序违法相混淆。对于严重的程序违法，如遗漏关键当事人、未依法传唤、合议庭组成不合法等，应当积极提出再审申请。对于轻微的程序瑕疵，可以考虑通过其他途径解决，如上诉或申诉。