当劳动合同到期且公司不选择续签时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司需要向劳动者支付经济补偿或赔偿金。具体情形和赔偿标准如下：
经济补偿
一般情形：若劳动合同到期，公司不续签，且劳动者愿意继续履行合同，公司应当支付经济补偿金。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况：若公司提出维持或提高劳动合同约定的条件续签，而劳动者不同意续签，则公司无需支付经济补偿。
赔偿金
违法终止：若公司无正当理由拒绝续签，或降低劳动条件导致劳动者拒绝续签，则属于违法终止劳动合同。在这种情况下，公司需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
连续订立二次固定期限劳动合同：若公司与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后不再续签，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，公司违法不续签应支付赔偿金，即经济补偿的二倍。
其他事项
提前通知：无论何种原因，劳动合同到期后，公司都应当提前30天通知劳动者。若公司未提前通知，劳动者有权要求公司支付一个月的工资作为代通知金。
证据准备：劳动者在主张赔偿时，需要提供相关证据材料，如劳动合同、工资单、沟通记录等，以证明自己的请求。
综上所述，公司在劳动合同到期不续签时，应当根据具体情况向劳动者支付经济补偿或赔偿金。劳动者在主张权益时，应充分了解相关法律法规，并准备好相关证据材料。