宋仁宗无子的原因较为复杂，根据历史记载和学者研究，以下是一些可能的原因：
环境因素
宋仁宗时期，新建成的皇宫使用了含有水银、铅和丹砂等有害物质的建筑材料，这对皇帝和嫔妃们的健康造成了严重影响，尤其是对幼儿。
宫廷斗争
后宫中的勾心斗角，妃嫔们为了争夺皇后的位置，压力巨大，一旦怀孕就可能成为其他嫔妃攻击的目标，导致皇子难以安全成长。
医疗条件
尽管宋朝的医疗水平相对较高，但婴儿与母亲分离的宫廷制度，以及可能存在的遗传疾病，都可能是皇子早夭的原因。
生活习惯
宋仁宗生活作风问题，过度沉迷女色可能影响生育质量。
生育能力
尽管宋仁宗有生育能力，生有多个女儿，但可能因为对儿子的渴望，使得后宫妃嫔压力增大，影响了皇子存活率。
遗传因素
存在家族遗传病的可能性，导致皇子夭折率偏高。
其他未知因素
历史记载并未详细说明所有原因，可能还有其他未知因素影响了宋仁宗的子嗣。
综合以上因素，可以得出宋仁宗无子是一个多因素的结果，既有环境、医疗等客观条件的影响，也有宫廷斗争、个人生活习惯等主观因素的作用