组合概率计算公式

时间:2025-03-10 16:19:57 手机游戏

组合概率的计算公式是用于计算从n个元素中选取k个元素的组合中,满足特定条件的组合数占总组合数的比例。具体公式如下:

组合数公式

$$

C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

$$

其中,$n!$ 表示n的阶乘,即从1乘到n的乘积;$k!$ 表示k的阶乘,即从1乘到k的乘积;$(n-k)!$ 表示$n-k$的阶乘,即从1乘到$n-k$的乘积。

组合概率公式

$$

P(A) = \frac{C(n, k) \cdot P(A|k, m)}{C(n, k)}

$$

其中,$P(A)$ 表示事件A发生的概率,$C(n, k)$ 表示从n个元素中选取k个元素的组合数,$P(A|k, m)$ 表示在选取了k个元素且其中至少有m个元素满足条件的条件下,事件A发生的概率。

示例

假设有10个元素,从中选取3个元素,并且要求这3个元素中至少有2个元素是偶数。我们可以使用上述公式来计算这一事件的概率。

计算组合数

$$

C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120

$$

计算满足条件的组合数

选取2个偶数和1个奇数的组合数:

$$

C(5, 2) \times C(5, 1) = \frac{5!}{2!(5-2)!} \times \frac{5!}{1!(5-1)!} = 10 \times 5 = 50

$$

选取3个偶数的组合数:

$$

C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10

$$

因此,满足条件的组合数总和为:

$$

50 + 10 = 60

$$

计算概率

$$

P(A) = \frac{60}{120} = \frac{1}{2}

$$

所以,从10个元素中选取3个元素,并且这3个元素中至少有2个元素是偶数的概率为 $\frac{1}{2}$。