二项式定理的公式为：
\[
（a+b）^n = \sum_{k=0}^{n} C（n, k） a^{n-k} b^k
\]
其中，\（ C（n, k） \） 表示从 \（ n \） 个元素中任取 \（ k \） 个的组合数，计算公式为：
\[
C（n, k） = \frac{n!}{k!（n-k）!}
\]
这个公式表示的是，当我们将一个二项式 \（ （a+b） \） 乘以自身 \（ n \） 次时，其展开式为一系列项的和，每一项的形式为 \（ C（n, k） a^{n-k} b^k \），其中 \（ k \） 从 0 到 \（ n \） 不等。
具体展开形式如下：
\[
（a+b）^n = C（n,0）a^n + C（n,1）a^{n-1}b + C（n,2）a^{n-2}b^2 + \ldots + C（n,n-1）ab^{n-1} + C（n,n）b^n
\]
其中，各项的系数 \（ C（n, k） \） 是二项式系数，表示从 \（ n \） 个元素中选取 \（ k \） 个元素的组合数。
这个定理由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出，并在数学、物理和工程领域有广泛应用。