杨辉三角，也被称为帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。它的每一行数字都遵循特定的规律，并且与二项式定理紧密相关。下面是杨辉三角的一些基本性质和公式：
杨辉三角的构造规律
每一行的第一个和最后一个数字都是1。
除了第一行，每一行的数字个数等于行号（从0开始计数）。
除了第一个和最后一个数字，每一行的其他数字等于它正上方和左上方的两个数字之和。
杨辉三角的通项公式
第`n`行第`m`个数字的通用公式是 `C（n-1, m-1）`，其中 `C（n, m）` 表示从 `n` 个元素中选择 `m` 个元素的组合数。
组合数也可以表示为 `C（n, m） = n! / [m! * （n-m）!]`，其中 `!` 表示阶乘。
杨辉三角与二项式定理的关系
杨辉三角的每一行对应于某个二项式展开的系数。
例如，第 `n+1` 行表示 `（x + y）^n` 展开后的系数。
杨辉三角的性质
第 `n` 行的数字和为 `2^（n-1）`。
对于任意的 `n`，杨辉三角中有 `n+1` 个数字。
第 `n` 行的第 `m` 个数字等于第 `n` 行的第 `n-m` 个数字，即 `C（n, m） = C（n, n-m）`。
这些性质和公式构成了杨辉三角的基础，它在数学的许多领域中都有应用，包括组合数学、概率论和二项式定理等领域