e^x
$$
e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots + \frac{x^n}{n!} + \cdots
$$
ln（1+x）
$$
\ln（1+x） = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots + （-1）^{k-1} \frac{x^k}{k} \quad （|x| < 1）
$$
sin（x）
$$
\sin（x） = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots + （-1）^{k-1} \frac{x^{2k-1}}{（2k-1）!} \quad （x < \infty）
$$
cos（x）
$$
\cos（x） = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots + （-1）^k \frac{x^{2k}}{（2k）!} \quad （x < \infty）
$$
arcsin（x）
$$
\arcsin（x） = x + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^3}{3} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{x^5}{5} + \cdots \quad （|x| < 1）
$$
arccos（x）
$$
\arccos（x） = \pi - \left（ x + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^3}{3} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{x^5}{5} + \cdots \right） \quad （|x| < 1）
$$
arctan（x）
$$
\arctan（x） = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \cdots \quad （x \leq 1）
$$
sinh（x）
$$
\sinh（x） = x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots + （-1）^{k-1} \frac{x^{2k-1}}{（2k-1）!} \quad （x < \infty）
$$
cosh（x）
$$
\cosh（x） = 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots + （-1）^k \frac{x^{2k}}{（2k）!} \quad （x < \infty）
$$
arcsinh（x）
$$
\arcsinh（x） = x - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^3}{3} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{x^5}{5} - \cdots \quad （|x| < 1）
$$
arctanh（x）
$$
\arctanh（x） = x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \cdots \quad （|x| < 1）
$$
这些公式在数学、物理和工程等领域有广泛的应用。建议在实际应用中根据具体需求和精度要求选择合适的公式。