加法结合律是指在进行加法运算时，三个数的加法顺序可以任意改变，而结果不会发生变化。具体来说，对于任意三个数a、b、c，都有：
\[
（a + b） + c = a + （b + c）
\]
这个定律是数学中的基本属性，适用于所有的实数或复数。加法结合律说明了加法运算在组合时具有稳定性，即不论怎样分组，最终的和是相同的。
示例
示例1
\[
7 + 4 + 1 = 7 + （4 + 1） = （7 + 4） + 1 = 12
\]
示例2
\[
10 - 5 + 2 = 10 - （5 - 2） = 7
\]
示例3
\[
18 + 5 + 15 = 18 + （5 + 15） = 38
\]
证明
加法结合律可以通过数学归纳法或其他方法进行证明，但从本质上说，它是基于加法的定义和性质推导出来的。由于篇幅限制，这里不再详细展开证明过程，但可以通过以下方式理解其证明：
基础情况：
当只有一个数时，结合律显然成立，因为不存在其他数与之相加。
归纳步骤：
假设对于两个数的情况，结合律成立，即 \（a + b = b + a\）。然后，考虑三个数 \（a\）、\（b\） 和 \（c\），我们需要证明：
\[
（a + b） + c = a + （b + c）
\]
通过使用加法的交换律和结合律的定义，可以推导出上述等式成立。
应用
加法结合律在日常生活和数学运算中有广泛的应用，例如在计算多个数的和、进行代数表达式的简化、以及在计算机科学中处理数据结构时等。
综上所述，加法结合律是数学中的一个基本定律，它确保了在加法运算中，数的组合方式不会影响最终的结果。