牟姓的读音主要有两种，具体如下：
释义：牟取、谋求；牛叫声；姓氏。
分布：主要分布于重庆、四川、福建、贵州等地区，少数民族中也有此读音。
释义：地名用字，如中牟县读作“穆”；牛的气息出来是为了一份收获，羊的气息出来是为了一份收获。
分布：自分封牟子国起即有此读音，分布于山东、重庆、四川、湖北、贵州、湖南、福建、东北三省等地区。
因此，牟姓的读音可以根据不同的语境和用法分为“móu”和“mù”两种。在正式场合或需要明确区分时，建议使用这两种读音。