"begin to do"和"begin doing"都表示“开始做某事”，但它们之间存在一些区别：
指代不同
"begin to do"：表示开始打算要做某事，强调事情还未做，准备开始。例如："I began to learn English when I was ten years old."（我十岁时开始学英语。）
"begin doing"：表示开始做某事，强调动作正在进行。例如："She started doing yoga every morning."（她每天早上开始做瑜伽。）
侧重点不同
"begin to do"：侧重于表示事情还未开始，只是有开始的意图或计划。例如："He began to think about the problem."（他开始思考这个问题。）
"begin doing"：侧重于表示动作已经开始，并且正在进行。例如："They began to dance at the party."（他们在聚会上开始跳舞。）
引证用法不同
"begin to do"：可以用其现在时表示未来的事，也可以用其进行时表示“渐渐开始”或“即将开始”。例如："She began to feel better after taking the medicine."（她吃了药后开始感觉好些了。）
"begin doing"：通常用其现在进行时表示正在进行的动作，也可以用一般现在时表示一种习惯或长期的活动。例如："They always begin their day with a cup of coffee."（他们总是以一杯咖啡开始他们的一天。）
搭配不同
"begin to do"：后面通常接动词不定式（to do）。例如："I began to learn French."（我开始学习法语。）
"begin doing"：后面通常接动名词（doing）。例如："She began reading a novel."（她开始读一本小说。）
总结：
未开始：打算或计划开始某事时，使用"begin to do"。
已开始：动作正在进行时，使用"begin doing"。
根据具体的语境和需要表达的含义，可以选择合适的短语来表达“开始做某事”。