正态分布的期望和方差是其两个重要的参数,它们分别描述了分布的形状和位置。
期望(均值)μ
期望是概率分布中所有可能结果的加权平均数,对于正态分布而言,期望就是分布曲线的对称轴,即均值μ。
对于正态分布N(μ,σ²),期望μ等于样本均值x̄,即所有样本点的平均值。
方差σ²
方差是衡量数据分布离散程度的指标,它表示每个数据点与均值之间的平均平方距离。
对于正态分布N(μ,σ²),方差σ²等于每个样本点与均值μ之差的平方和除以样本数量N,即σ² = Σ(xi - μ)² / N。
总结:
期望(均值)μ:μ = x̄,其中x̄是样本均值,xi是每个样本点的值,N是样本数量。
方差σ²:σ² = Σ(xi - μ)² / N,其中xi是每个样本点的值,μ是期望(均值),N是样本数量。
这两个参数决定了正态分布的形状和位置,其中μ决定了分布曲线的对称轴位置,σ²决定了分布曲线的宽度和扁平程度。