汉诺塔是一种经典的益智游戏,其规则如下:
移动规则
每次只能移动一个圆盘。
移动时,圆盘只能从一根柱子移动到另一根柱子,并且不能将较大的圆盘放在较小的圆盘上面。
使用辅助柱子
游戏中可以使用第三根柱子(辅助柱子)作为临时存放圆盘的地方。
移动顺序
移动圆盘时必须保持原有的顺序,即大盘在下,小盘在上。
递归解法
对于n个圆盘的汉诺塔问题,移动次数遵循递归关系:`H(n) = 2H(n-1) + 1`,其中`H(1) = 1`。
特殊情况
当只有一个圆盘时,直接将其从起始柱子移动到目标柱子。
当有两个圆盘时,先将较小的圆盘移动到辅助柱子,然后将较大的圆盘移动到目标柱子,最后将较小的圆盘从辅助柱子移动到目标柱子。
完成条件
将所有圆盘从起始柱子移动到目标柱子,并保持原有顺序。
汉诺塔问题不仅是一个数学问题,其解法也与二进制数的进位变化规律相似。