行列式的降阶定理主要包括以下两个：
第一降阶定理
设 $A$ 是一个 $n$ 阶方阵，$B$ 是一个 $n \times s$ 矩阵，$C$ 是一个 $s \times n$ 矩阵，$D$ 是一个 $s$ 阶方阵。
当 $A$ 可逆时，有
$$
|P| = |A| \cdot |D| - |C| \cdot |B|
$$
当 $D$ 可逆时，有
$$
|P| = |D| \cdot |A| - |B| \cdot |C|
$$
其中 $P = \begin{pmatrix} A & 0 \\ 0 & D \end{pmatrix}$ 是一个分块矩阵。
第二降阶定理（拉普拉斯定理）
在 $n$ 阶行列式 $D = |a_{ij}|$ 中，任意取定 $k$ 行（列），$1 \leq k \leq n-1$，由这 $k$ 行（列）的元素所构成的一切 $k$ 阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式 $D$ 的值。
具体展开方法为：
$$
D = a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} + \cdots + a_{1n}C_{1n}
$$
其中 $C_{ij}$ 是 $a_{ij}$ 的代数余子式。
通过这些降阶定理，可以将高阶行列式的计算简化为低阶行列式的计算，从而降低计算的复杂度。在实际应用中，这些定理被广泛应用于各种矩阵分析和线性代数问题中。