二项式展开公式是依据二项式定理对（a+b）^n进行展开得到的式子，具体公式如下：
（a+b）^n = C（n,0）a^n + C（n,1）a^（n-1）b + C（n,2）a^（n-2）b^2 + ... + C（n,n-1）ab^（n-1） + b^n
其中，C（n,r）表示从n个中选择r个的组合数，也就是常说的二项式系数。这个公式由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。
解释
C（n,r）： 组合数，表示从n个不同元素中取出r个元素的组合数，计算公式为 C（n,r） = n! / （r!（n-r）!）。
a^n: a的n次方。
a^（n-1）b: a的n-1次方乘以b。
a^（n-2）b^2: a的n-2次方乘以b的2次方，以此类推。
b^n: b的n次方。
示例
（a+b）^1 = a+b
（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2
（a+b）^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
（a+b）^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
（a+b）^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5
这个公式在数学、物理、概率论等多个领域都有广泛应用，例如在求解二项分布问题、波动现象等连续变化的模型中经常用到。