当事人申请再审的期限主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十二条和第二百一十六条的规定，具体如下：
一般情形
当事人应当在判决、裁定发生法律效力后 六个月内提出再审申请。
特殊情形
如果存在新证据足以推翻原判决、裁定，或者原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，或者据以作出判决、裁定的法律文书被撤销或变更，或者发现审判人员在审理案件时有贪污、受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的，当事人应当自知道或应当知道之日起 六个月内提出。
行政案件
刑事案件应在刑罚执行完毕后 两年内提出申诉。如果可能对原审被告人宣告无罪的，或者原审被告人在刑罚执行完毕后两年内向人民法院提出申诉未予受理的，或者属于疑难、复杂、重大案件的，可以不受两年申诉期限限制。
调解书
当事人对已经发生法律效力的调解书申请再审，应当在调解书发生法律效力后 六个月内提出。
法院审查期限
人民法院应当自收到符合条件的再审申请书等材料之日起五日内向再审申请人发送受理通知书，并向被申请人及原审其他当事人发送应诉通知书、再审申请书副本等材料。人民法院应当自再审申请案件立案之日起六个月内审查，有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。
综上所述，再审申请期限一般为判决、裁定发生法律效力后的六个月，特殊情形下为知道或应当知道之日起六个月。对于行政案件，申诉期限为刑罚执行完毕后的两年，特殊情况下可以不受两年限制。调解书的再审申请期限为六个月。法院应在收到再审申请书后五日内受理，并在六个月内审查完毕。