高斯在1796年成功构造了正十七边形，这一成就被认为是数学史上的一大突破。他仅使用没有刻度的直尺和圆规，通过一系列几何构造步骤，完成了这一看似不可能的任务。高斯的这一发现不仅证明了尺规作图的潜力，也展示了他在数学领域的非凡天赋和创新精神。
高斯的构造方法涉及到了复杂的几何和代数技巧，他利用了特定的几何定理和公式来确保构造的精确性。具体步骤如下：
构造圆O：
首先，画一个圆O，并作出两垂直的半径OA和OB。
确定点C和D：
在圆上取点C，使得OC=1/4OB，再取点D，使得∠OCD=1/4∠OCA。
确定点E：
在AO的延长线上取点E，使得∠DCE=45度。
作中点M：
作AE的中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点。再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。
确定点P4和P6：
过G4作OA的垂直线交圆O于P4，过G6作OA的垂直线交圆O于P6。
截取顶点：
以圆O为基准圆，A为正十七边形的第一顶点，P4为第四顶点，P6为第六顶点。连接P4P6，以1/2弧P4P6为半径，在圆上不断截取，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。
高斯的这一构造方法不仅展示了他在几何构造方面的技巧，也证明了正十七边形的内角可以通过代数方法精确计算。这一成就对数学的发展产生了深远的影响，也为后来的数学家提供了宝贵的启示和灵感。
总的来说，高斯的正十七边形构造是一个经典的数学问题，他通过创新的几何和代数方法成功解决了这一难题，展示了他在数学领域的卓越才能和开创性精神。