第一次数学危机，也称为毕达哥拉斯悖论，发生在 大约公元前400年左右的古希腊时期。这场危机源于毕达哥拉斯学派的核心信念，即“万物皆数”，即所有量都可以用整数或整数的比（分数）来表示。然而，希帕索斯发现了边长为1的正方形的对角线长度不能用整数或整数的比表示（即根号2不是有理数），这一发现颠覆了毕达哥拉斯学派的信条，引发了数学史上的一次重大危机。
具体来说，希帕索斯的发现导致了一系列悖论和矛盾，例如著名的毕达哥拉斯悖论，即直角三角形的斜边平方等于两条直角边的平方之和，但斜边的长度却是无理数。这一发现不仅挑战了毕达哥拉斯学派的数学理论，也使得人们开始重新思考数学的本质和意义。
这场危机对数学界产生了深远的影响，迫使数学家们重新审视数学的基础和方法。最终，无理数的引入和解构了第一次数学危机，使得数学理论得以继续发展。这次危机也标志着数学从重视计算和几何学转向重视推理和逻辑证明的转变，为后来的数学研究奠定了更加坚实的基础。