奇函数和偶函数是数学中常见的两种函数类型，它们的定义如下：
奇函数
定义：如果一个函数 $f（x）$ 的定义域关于原点对称，并且对于定义域内的任意一个 $x$，都有 $f（-x） = -f（x）$，那么这个函数 $f（x）$ 就叫做奇函数。
性质：
两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。
一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。
如果一个函数 $f（x）$ 在 $x=0$ 处有意义，则 $f（0） = 0$。
奇函数的图像关于原点（0,0）中心对称。
偶函数
定义：如果一个函数 $f（x）$ 的定义域关于原点对称，并且对于定义域内的任意一个 $x$，都有 $f（-x） = f（x）$，那么这个函数 $f（x）$ 就叫做偶函数。
性质：
如果知道函数表达式，对于函数 $f（x）$ 的定义域内任意一个 $x$，都满足 $f（x） = f（-x）$，例如 $y = x^2$。
如果知道图像，偶函数图像关于 y 轴（直线 $x=0$）对称。
定义域 D 关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
总结：
奇函数满足 $f（-x） = -f（x）$，图像关于原点对称。
偶函数满足 $f（-x） = f（x）$，图像关于 y 轴对称。
判断一个函数的奇偶性，首先需要检查其定义域是否关于原点对称，然后严格按照奇偶性的定义进行验证。