同阶无穷小

同阶无穷小是 数学中的一个重要概念，在微积分学中有着广泛的应用。当两个或多个无穷小量在极限下的比值趋近于1时，它们被称为同阶无穷小。具体来说，如果设f（x）和g（x）是在x趋于a时的两个无穷小量，并且它们的极限比值为1，即lim（x→a） f（x）/g（x） = 1，则称f（x）和g（x）是同阶无穷小。

同阶无穷小具有以下性质：

和、差、积、商：

如果f（x）和g（x）是同阶无穷小，那么它们的和、差、积、商（当g（x）不为0时）也都是同阶无穷小。

高阶无穷小：

如果f（x）是g（x）的k阶无穷小（k是正整数），那么f（x）与g（x）是同阶无穷小。

复合函数：

如果f（x）和g（x）是同阶无穷小，那么它们的复合函数也是同阶无穷小。

例如，当x趋于0时，无穷小量x和无穷小量y都趋向于0，并且它们之差x-y也趋向于0，则称x和y是同阶无穷小。

另一个例子是，当x趋于0时，无穷小量1-cosx与x^2的比值趋近于1/2，因此在x趋于0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。

总结：

同阶无穷小是指两个或多个无穷小量在极限下的比值趋近于1。

同阶无穷小具有和、差、积、商的同阶性质。

高阶无穷小也是同阶无穷小。

复合函数也是同阶无穷小。

这些性质在微积分学中非常重要，特别是在处理极限和微分时。