当x趋近于0时,以下是一些常用的等价无穷小替换公式:
1. e^x - 1 ~ x
2. ln(1 + x) ~ x
3. sinx ~ x
4. arcsinx ~ x
5. tanx ~ x
6. arctanx ~ x
7. 1 - cosx ~ (1/2)x^2
8. secx - 1 ~ (x^2)/2
9. (a^x) - 1 ~ x*lna
10. [(a^x) - 1] / x ~ lna
11. (e^x) - 1 ~ x
12. ln(1 + x) ~ x
13. (1 + Bx)^a - 1 ~ abx
14. [(1 + x)^(1/n)] - 1 ~ (1/n)x
15. loga(1 + x) ~ x/lna
16. (1 + x)^a - 1 ~ ax (a ≠ 0)
这些公式在处理极限问题时非常有用,特别是在乘除运算中,可以简化计算过程。需要注意的是,等价无穷小替换公式只能在特定的极限求解中使用,并且需要保证被替换的无穷小函数确实与替换后的函数等价。