水泵扬程与输送距离的关系可以通过以下公式来描述：
\[ H = \frac{p_2 - p_1}{\rho g} + \frac{v_2^2 - v_1^2}{2g} + z_2 - z_1 \]
其中：
\（ H \） 是水泵扬程，单位为米（m）；
\（ p_1 \） 和 \（ p_2 \） 分别是泵进出口处液体的压力，单位为帕斯卡（Pa）；
\（ v_1 \） 和 \（ v_2 \） 分别是流体在泵进出口处的流速，单位为米/秒（m/s）；
\（ z_1 \） 和 \（ z_2 \） 分别是进出口的高度，单位为米（m）；
\（ \rho \） 是液体密度，单位为千克/立方米（kg/m³）；
\（ g \） 是重力加速度，约为 \（ 9.81 \, \text{m/s}^2 \）。
解释
压力差
\[ \frac{p_2 - p_1}{\rho g} \]
这部分代表由于压力差引起的水头损失。压力差越大，所需扬程越高。
动能差
\[ \frac{v_2^2 - v_1^2}{2g} \]
这部分代表由于流体速度变化引起的动能损失。速度变化越大，所需扬程越高。
高度差
\[ z_2 - z_1 \]
这部分代表由于高度差引起的水头损失。高度差越大，所需扬程越高。
实际应用中的考虑
在实际应用中，还需要考虑管道的摩擦阻力、管道内径、流速等因素对扬程的影响。例如，输送距离增加会导致沿程水头损失增加，从而需要更高的扬程来克服这些损失。
示例计算
假设水泵需要将水从地面（ \（ z_1 = 0 \） 米）抽到 40 米高的出水口，且输送距离为 300 米，管道内径为 300 毫米（损失 23 米扬程）。
垂直距离
\[ z_2 - z_1 = 40 \, \text{m} \]
水平输送距离
\[ 300 \, \text{m} \]
水力损失
\[ 23 \, \text{m} \]
总扬程
\[ H = \frac{0 - 0}{\rho g} + \frac{0 - 0}{2g} + 40 \, \text{m} - 0 \, \text{m} + 23 \, \text{m} = 63 \, \text{m} \]
因此，水泵需要至少 63 米的扬程来克服这些损失并将水输送到 40 米高的出水口。
建议
在实际应用中，建议根据具体工况（如管道内径、流速、输送距离等）选择合适的水泵扬程，以确保系统的高效运行。同时，考虑到实际应用中的各种损失，实际扬程通常会略高于铭牌上的扬程。