求函数的值域是数学分析中的一个重要部分，以下是一些常用的方法：
配方法
对于二次函数 $y = ax^2 + bx + c$，可以通过配方成顶点式 $y = a（x-h）^2 + k$ 来确定其值域。顶点式的最小值或最大值即为函数的值域。
常数分离法
对于分数形式的函数 $y = \frac{f（x）}{g（x）}$，可以通过将分子配成与分母相同的形式，然后分离常数来求得值域。
逆求法
对于 $y = f（x）$，可以将其表示为 $x = g（y）$，然后分析 $y$ 的限制范围来确定原函数的值域。
换元法
对于复杂的函数，可以通过换元将其转化为简单函数，从而更容易求得值域。
单调性法
先求出函数的单调性（注意定义域），然后根据单调性在定义域上求出函数的值域。
基本不等式法
利用基本不等式（如AM-GM不等式）将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
数形结合法
根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。
求导法
求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域。
判别式法
对于分式函数或根式函数，通过分析判别式来确定值域。特别是当函数的定义域不是实数集时，需要综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。
反函数法
如果函数是一一对应的，可以通过求反函数的定义域来确定原函数的值域。
函数有界性法
利用函数解析式中局部式子的有界性来求整个函数的值域。
观察法
对于一些简单的函数，其值域可通过观察得到。例如，一次函数 $y = kx + b$ 的值域为 $（-\infty, +\infty）$，一元二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的值域也为 $（-\infty, +\infty）$（当 $a \neq 0$）。
选择哪种方法取决于函数的具体形式和问题的复杂度。通常，优先考虑函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。在实际应用中，可能需要多种方法综合运用来求解函数的值域。