矩阵的乘法是一种二元运算，用于根据两个矩阵得到第三个矩阵。具体来说，矩阵乘法只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义。如果设A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵，那么它们的乘积AB将是一个m×p的矩阵。
矩阵乘法的计算规则如下：
1. 将第一个矩阵的第i行的每个元素分别乘上第二个矩阵第j列的每个元素。
2. 将上述乘积进行相加，得到的结果就是新矩阵的第i行第j列的元素。
算法步骤通常包括：
1. 定义三个二维数组来存储第一个矩阵、第二个矩阵和相乘后得到的新矩阵。
2. 确保第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。
3. 使用嵌套的for循环语句，遍历第二个矩阵的每一列和第一个矩阵的每一行，进行元素相乘并累加到结果矩阵的对应位置。
4. 输出结果矩阵。
矩阵乘法的时间复杂度通常为O（n^3），其中n是结果矩阵的边长。
需要注意的是，矩阵乘法不满足交换律，即AB不一定等于BA。此外，如果第一个矩阵或第二个矩阵是零矩阵，那么乘积也可能是零矩阵，但原始矩阵不一定为零矩阵。
在实际应用中，矩阵乘法被广泛用于各种科学计算和工程领域，如线性代数、计算机图形学、机器学习和物理模拟等。