分形几何是一门研究 不规则、破碎和自相似几何图形的学科。它以非规则几何形态为研究对象，这些形态在自然界中无处不在，例如海岸线、云层、树木和雪花的形状。分形几何在许多领域都有应用，包括计算机图形学、物理学和生物学。
分形几何的基本概念
自相似性：分形几何图形的整体和部分具有相似性。例如，科赫曲线在不同尺度下都呈现出相同的尖角形状。
无穷的细节：分形几何图形具有无限的细节，即使放大到无限倍，仍然能发现新的结构和图案。
分数维数：分形几何的维数不是整数，而是分数，用于描述其复杂的结构和自相似性。例如，科赫曲线的维数是1.26。
非线性：分形几何的生成过程通常是非线性的，这使得其呈现出复杂、不规则的形态。
分形几何的发展历程
早期萌芽：早在19世纪，一些数学家已经开始研究一些具有自相似性的几何图形，例如科赫曲线和谢尔宾斯基三角形，但当时并没有形成系统的理论体系。
曼德尔布罗特的贡献：20世纪70年代，数学家本华·曼德尔布罗特将这些研究成果进行系统化，并创造了“分形”这一术语，标志着分形几何的正式诞生。
快速发展：自20世纪80年代以来，分形几何得到快速发展，被广泛应用于自然科学、工程技术、计算机图形学、艺术设计等领域，取得了丰硕的成果。
分形几何的应用
自然科学：分形几何在物理学、生物学等领域有广泛应用，用于描述自然现象的复杂结构，如植物的根系、血管的分布等。
计算机图形学：分形几何用于生成自然界的随机图案，如山脉、云层等，广泛应用于计算机图形学和艺术领域。
金融市场：分形几何作为一种强大的分析工具，正逐渐受到越来越多投资者的青睐，用于揭示市场中的隐藏秩序和模式。
分形几何不仅仅是一种数学概念，更是描述大自然和自然界中复杂结构的强大工具。它的发现和理论已经渗透到多个学科领域，并在实际应用中展现出其独特的价值。