定比分点公式用于计算线段上一点的位置，该点将线段按照给定的比例分割。以下是关于定比分点公式的详细解释：
基本公式
设线段的两个端点为 $P_1（x_1, y_1）$ 和 $P_2（x_2, y_2）$，点 $P$ 分线段 $P_1P_2$ 的比为 $\lambda$，则点 $P$ 的坐标 $（x, y）$ 可以通过以下公式计算：
$$
x = \frac{x_1 + \lambda x_2}{1 + \lambda}, \quad y = \frac{y_1 + \lambda y_2}{1 + \lambda}
$$
其中，$\lambda \neq -1$。
特殊情况
当 $\lambda = 1$ 时，点 $P$ 与 $P_1$ 重合，即 $P（x_1, y_1）$。
当 $\lambda = 0$ 时，点 $P$ 与 $P_2$ 重合，即 $P（x_2, y_2）$。
当 $\lambda < 0$ 时，点 $P$ 位于 $P_1$ 和 $P_2$ 之间，且 $P_1P$ 与 $PP_2$ 方向相反。
当 $\lambda > 0$ 时，点 $P$ 位于 $P_1$ 和 $P_2$ 之间，且 $P_1P$ 与 $PP_2$ 方向相同。
应用
定比分点公式在平面几何和解析几何中有广泛应用，可以用于解决线段分割、向量问题、重心计算等。
推导
通过向量的坐标运算，可以得到：
$$
\overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{PB}
$$
即：
$$
（x - x_1, y - y_1） = \lambda （x_2 - x, y_2 - y）
$$
从而推导出定比分点公式。
综上所述，定比分点公式是一个强大的工具，可以用于解决各种与线段分割和比例相关的问题。通过明确给定的比例 $\lambda$，我们可以准确地计算出线段上任意一点的位置。