任意角的三角函数定义如下：
正弦函数（sin）
定义：对于任意角α，其正弦值等于该角终边与单位圆交点的纵坐标。
表示：sinα = y，其中y是交点的纵坐标。
余弦函数（cos）
定义：对于任意角α，其余弦值等于该角终边与单位圆交点的横坐标。
表示：cosα = x，其中x是交点的横坐标。
正切函数（tan）
定义：对于任意角α，其正切值等于该角终边与单位圆交点的纵坐标与横坐标的比值。
表示：tanα = y/x，其中y是交点的纵坐标，x是交点的横坐标（x ≠ 0）。
此外，还有一些重要的诱导公式和三角函数关系：
诱导公式
sin（2kπ + α） = sinα （k ∈ Z）
cos（2kπ + α） = cosα （k ∈ Z）
tan（2kπ + α） = tanα （k ∈ Z）
sin（π + α） = -sinα
cos（π + α） = -cosα
tan（π + α） = tanα
sin（π - α） = sinα
cos（π - α） = -cosα
sin（-α） = -sinα
cos（-α） = cosα
tan（-α） = -tanα。
三角函数关系
tanα = sinα/cosα
cotα = cosα/sinα
sin²α + cos²α = 1
1 + tan²α = sec²α
1 + cot²α = csc²α。
这些公式和定义可以帮助我们计算任意角的三角函数值，无论该角是锐角、钝角还是其他类型的角。