对勾函数的图像和性质

对勾函数是一种特殊的函数，其图像和性质如下：

图像

对勾函数的图像是由两支曲线组成，这两支曲线分别以y轴和y=ax为渐近线。

图像上任意一点到两条渐近线的距离之积等于渐近线夹角的正弦值与|b|的乘积。

当x>0时，函数图像在第一象限和第三象限内，曲线从原点出发，先向左下方延伸，到达某个点后，再向右上方无限延伸，渐近线为y=ax。

当x<0时，函数图像在第二象限和第四象限内，曲线从原点出发，先向右下方延伸，到达某个点后，再向左上方无限延伸，渐近线为y=ax。

性质

对勾函数是奇函数，即f（-x）=-f（x）。

对勾函数的定义域为（-∞, 0）∪（0, +∞）。

对勾函数的值域为（-∞, -2√（ab）]∪[2√（ab）, +∞）。

对勾函数在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增。

对勾函数的一阶导数为y'=-b/x^2+a。

单调性

增区间为（-∞, -√（b/a）]和[√（b/a）, +∞）。

减区间为（-√（b/a）, 0）和（0, √（b/a））。

极值

当x=√（b/a）时，函数取得最小值2√（ab）。

当x=-√（b/a）时，函数取得最大值-2√（ab）。

对称性

对勾函数的图像关于原点对称。

综上所述，对勾函数是一种具有特殊图像和性质的函数，其图像由两支以y轴和y=ax为渐近线的曲线组成，且具有奇函数性质和特定的单调区间。