圆锥曲线的二级结论在解答几何问题时非常有用，以下是一些常用的二级结论：
椭圆与双曲线对偶结论
椭圆：$x^2 + y^2 = a^2$，焦点为$（\pm c, 0）$，焦半径为$e \cdot a$，其中$c = \sqrt{a^2 - b^2}$，离心率$e = \frac{c}{a}$。
双曲线：$x^2 - y^2 = a^2$，焦点为$（\pm c, 0）$，焦半径为$e \cdot a$，其中$c = \sqrt{a^2 + b^2}$，离心率$e = \frac{c}{a}$。
椭圆的性质
过焦点与长轴垂直的弦称为通径，长度为$\frac{2b^2}{a}$。
椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为$2a$。
椭圆的长轴长为$2a$，短轴长为$2b$，焦距为$2c$，且满足$c^2 = a^2 - b^2$。
双曲线的性质
双曲线上任意一点到两焦点的距离之差为$2a$。
双曲线的渐近线方程为$y = \pm \frac{b}{a}x$。
双曲线的焦距为$2c$，且满足$c^2 = a^2 + b^2$。
焦点弦
椭圆和双曲线中，过焦点且垂直于长轴（或实轴）的弦称为通径，长度为$\frac{2b^2}{a}$。
椭圆中，过焦点且与长轴不垂直的弦称为焦点弦，其长度为$2a \sin \theta$，其中$\theta$为弦与长轴的夹角。
判别式
二次曲线$Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$的判别式$\Delta = B^2 - 4AC$，用于判断二次曲线的类型：
$\Delta > 0$：双曲线
$\Delta = 0$：抛物线
$\Delta < 0$：椭圆
焦半径公式
对于椭圆或双曲线，任意一点$P$到两焦点$F_1$和$F_2$的距离之和（或差）为常数，即$PF_1 + PF_2 = 2a$（或$|PF_1 - PF_2| = 2a$）。
长短轴公式
椭圆的长轴长为$2a$，短轴长为$2b$，焦距为$2c$，且满足$c^2 = a^2 - b^2$。
这些二级结论在解答圆锥曲线问题时可以大大提高解题效率和准确性。建议同学们熟练掌握这些结论，并在解题时灵活运用。