求逆矩阵的方法有多种，以下是一些常见的方法：
增广矩阵法
将矩阵 $A$ 和单位矩阵 $E$ 合并成增广矩阵 $（A|E）$。
对增广矩阵进行初等行变换，直到 $A$ 变为单位矩阵 $E$。
此时，原来 $E$ 位置上的矩阵即为 $A$ 的逆矩阵。
伴随矩阵法
计算矩阵 $A$ 的代数余子式，构成伴随矩阵 $A^*$。
利用公式 $A^{-1} = \frac{1}{|A|} A^*$ 计算逆矩阵，其中 $|A|$ 是 $A$ 的行列式。
高斯-约旦消元法
将矩阵 $A$ 与单位矩阵 $I$ 合并成增广矩阵 $（A|I）$。
通过初等行变换将 $A$ 化为单位矩阵 $I$，同时 $I$ 变为 $A$ 的逆矩阵。
初等变换法
通过初等行变换将矩阵 $A$ 化为单位矩阵 $E$。
此时，原来 $E$ 位置上的矩阵即为 $A$ 的逆矩阵。
待定系数法
设 $A$ 的逆矩阵为 $（a_{ij}）$，根据 $AA^{-1} = E$ 列出一组方程。
解这组方程得到 $A$ 的逆矩阵。
这些方法中，增广矩阵法和初等变换法是最常用的，因为它们计算相对简单且直观。伴随矩阵法和高斯-约旦消元法在理论上更为基础，适用于更广泛的矩阵类型和求解需求。待定系数法则适用于一些特殊情况，但计算过程较为繁琐。
根据具体问题的需求和矩阵的性质，可以选择最适合的方法来求解逆矩阵。