最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）是数学中用于处理整数的两个重要概念。
最大公因数（GCD）
最大公因数是两个或多个整数共有的因数中最大的一个。例如，12和32的最大公因数是4，因为4是它们共有的最大因数。
最小公倍数（LCM）
最小公倍数是几个数共有的倍数中最小的一个。例如，12和18的最小公倍数是36，因为36是它们共有的最小倍数。
求最大公因数的方法
求最大公因数有多种方法，包括：
质因数分解法：将每个数分解为质因数的乘积，然后找出共有的质因数并相乘。
辗转相除法：也称为欧几里得算法，通过反复进行除法和取余数的操作，直到余数为0，最后的除数即为最大公因数。
短除法：通过连续除以质因数，直到所有数都变为1，最后的除数即为最大公因数。
求最小公倍数的方法
求最小公倍数的方法包括：
利用最大公因数：两个数的乘积除以它们的最大公因数即为最小公倍数。
质因数分解法：将每个数分解为质因数的乘积，然后找出所有质因数并相乘，但每个质因数的指数取其在各个数中出现的最大次数。
应用
最大公因数和最小公倍数在数学的许多领域中都有广泛应用，例如在分数的加减法、最小公倍数在分数的通分以及解决某些数论问题中都有重要作用。
通过理解这些概念和掌握求法，可以更好地解决与整数相关的问题。