对勾函数的一般形式为 $f（x） = x + \frac{a^2}{x}$，其中 $a > 0$。我们可以通过求导的方法来判断其单调性。
首先，求导数：
$$f'（x） = 1 - \frac{a^2}{x^2}$$
接下来，分析导数的符号：
1. 当 $x > a$ 或 $x < -a$ 时，$f'（x） > 0$，因此函数在这两个区间上是增函数。
2. 当 $-a < x < 0$ 或 $0 < x < a$ 时，$f'（x） < 0$，因此函数在这两个区间上是减函数。
综上所述，对勾函数 $f（x） = x + \frac{a^2}{x}$ 在 $（-\infty, -a]$ 和 $[a, +\infty）$ 上是增函数，在 $[-a, 0）$ 和 $（0, a]$ 上是减函数。
建议在实际应用中，可以根据具体问题的需求选择合适的单调性分析区间。