二项式系数，也称为组合数，是数学中的一个重要概念，用于表示从n个不同元素中选取k个元素的组合数。它可以用符号C（n, k）表示，计算公式为：
\[ C（n, k） = \frac{n!}{k!（n-k）!} \]
其中，n称为上指标，k称为下指标，!表示阶乘。
二项式系数具有以下性质：
对称性：
二项式系数关于中心对称，即C（n, k） = C（n, n-k）。这意味着从n个不同元素中选取k个元素和选取n-k个元素的组合数是相同的。
递推关系：
二项式系数之间存在递推关系，即C（n, k） = C（n-1, k-1） + C（n-1, k）。这个递推关系可以通过组合数学中的基本原理来证明。
增减性：
二项式系数随着k的增大而增大，直到k=n/2时达到最大值，然后随着k的增大而减小。
三角形形式：
二项式系数可以排列成一个三角形，称为杨辉三角形。杨辉三角形中的每个数都是它上方两个数的和，这体现了二项式系数之间的递推关系。
和公式：
二项式系数的和等于2的n次方，这反映了将n个物体分成两组的所有可能方式。
二项式系数在数学的许多领域中都有广泛应用，包括组合数学、概率论、统计学等。例如，在二项式定理中，二项式系数是（1+x）^n展开式中x^k项的系数。此外，它们还用于计算组合数、排列数、二项式系数定理等。