初中函数的定义如下：
函数概念
函数是在某变化过程中存在两个变量x和y，对于x在某个范围内取一个值，y随着x的变化而变化，那么我们就称y是x的函数。
在这种情况下，x称为自变量，y称为因变量。
函数的特性
在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
函数关系可以用解析式y=f（x）表示，其中f是对应法则。
函数的要素
函数的定义域：自变量x的取值范围。
函数的值域：因变量y的取值范围。
对应法则：描述自变量x如何映射到因变量y的规则。
函数的表示方法
函数可以用解析式（如y = mx + b）、列表、图形和文字描述等不同方式表示。
自变量与因变量
自变量是作为影响因素存在的，其取值会引起因变量的变化。
因变量是随着自变量的变化而变化的，且自变量取唯一值时，因变量有且只有唯一值与其相对应。
综上所述，初中函数的定义主要强调变量之间的对应关系，其中自变量取值唯一，因变量随之变化，并且这种关系可以用数学表达式来描述。函数的概念不仅包括基本的对应关系，还涉及到定义域、值域和对应法则等要素。通过这些定义和特性，学生可以更好地理解和应用函数知识。