复数的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。以下是这些运算的详细规则：
加法
设 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$ 是任意两个复数，则它们的和是：
$$
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
$$
加法满足交换律和结合律，即：
$$
z_1 + z_2 = z_2 + z_1
$$
$$
(z_1 + z_2) + z_3 = z_1 + (z_2 + z_3)
$$
减法
设 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$ 是任意两个复数，则它们的差是：
$$
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
$$
乘法
设 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$ 是任意两个复数，则它们的积是：
$$
(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
$$
乘法满足分配律，可以展开为：
$$
(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2 = (ac - bd) + (ad + bc)i
$$
除法
设 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$ 是任意两个复数，则它们的商是：
$$
\frac{a + bi}{c + di} = \frac{(a + bi)(c - di)}{(c + di)(c - di)} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2}
$$
进一步化简为：
$$
\frac{a + bi}{c + di} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}i
$$
这些规则可以帮助你进行复数的加减乘除运算。希望这些信息对你有所帮助。