分块矩阵的求逆方法主要取决于矩阵的类型。以下是几种常见情况的求逆方法：
分块对角矩阵
如果分块矩阵是对角矩阵，那么可以直接对每个对角块求逆，然后按照与原矩阵相同的分块方式重新组合即可得到逆矩阵。即如果 $A = \text{diag}（A_1, A_2, \ldots, A_k）$，则 $A^{-1} = \text{diag}（A_1^{-1}, A_2^{-1}, \ldots, A_k^{-1}）$。
斜对角形式的分块矩阵
对于斜对角形式的分块矩阵，如 $\begin{bmatrix} 0 & A \\ B & 0 \end{bmatrix}$，其逆矩阵为 $\begin{bmatrix} 0 & B^{-1} \\ A^{-1} & 0 \end{bmatrix}$。
对于更一般的斜对角形式，如 $\begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & D \end{bmatrix}$，其逆矩阵为 $\begin{bmatrix} A^{-1} & 0 \\ 0 & D^{-1} \end{bmatrix}$。
一般分块矩阵
对于一般的分块矩阵，如果矩阵的行列式不等于零，则可以通过初等行变换或初等列变换将其化为分块对角矩阵，然后对每个分块求逆，最后再组合起来得到原矩阵的逆矩阵。
另一种方法是通过设定逆矩阵的分块形式，然后通过求解线性方程组来得到具体的逆矩阵元素。
准对角矩阵
对于形如 $\begin{bmatrix} A_{11} & \mathbf{O} \\ \mathbf{O} & A_{22} \end{bmatrix}$ 的准对角矩阵，可以通过待定系数法求逆，设逆矩阵为 $\begin{bmatrix} X_{11} & X_{12} \\ X_{21} & X_{22} \end{bmatrix}$，然后通过求解线性方程组得到具体的逆矩阵元素。
需要注意的是，分块矩阵的逆矩阵存在的前提是矩阵的行列式不等于零。如果矩阵的行列式为零，则逆矩阵不存在。
在实际应用中，可以根据矩阵的具体形式选择合适的求逆方法。对于特殊的分块矩阵，如对角矩阵和斜对角矩阵，求逆方法相对简单；对于一般的分块矩阵，可能需要通过初等变换或设定逆矩阵的分块形式来求解。