整式的运算包括以下几类：
加减运算
合并同类项：将具有相同字母和相同指数的项的系数相加，字母和指数保持不变。
去括号：如果括号前面是负号，去括号时，括号内的各项都要变号。
乘法运算
单项式乘以单项式：将两个单项式的系数相乘，同底数的幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是单项式与多项式中的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
乘方运算
幂的运算性质：包括幂的乘法、除法、乘方和开方等。
特殊公式
乘法分配律：$a（b+c） = ab + ac$。
平方差公式：$a^2 - b^2 = （a+b）（a-b）$。
完全平方公式：包括平方和$（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2$和平方差$（a-b）^2 = a^2 - 2ab + b^2$。
这些运算是整式运算的基础，掌握它们能够有效地进行整式的化简和计算。建议在实际应用中，多加练习以熟悉这些运算。